2014安徽教师招聘考试面试教案：初中数学

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2014安徽教师招聘考试面试教案：初中数学

　　　　11.2.1三角形全等的判定(SSS)

　　一、教学内容

　　本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SSS)，及利用全等三角形进行证明.

　　二、教学目标

　　(一)知识与技能

　　了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等.

　　(二)过程与方法

　　经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题.

　　(三)情感、态度与价值观

　　培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识.

　　三、重、难点与关键

　　(一)重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.

　　(二)难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法.

　　(三)关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.

　　四、教具准备

　　一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规.

　　

 

　　五、教学方法

　　采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象.

　　六、教学过程

　　(一)设疑求解，操作感知

　　【教师活动】(出示教具)

　　问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流.

　　【学生活动】观察，思考，回答教师的问题.方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2，剪下模板就可去割玻璃了.

　　【理论认知】

　　如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等.反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.

　　这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等.

　　信不信?

　　【作图验证】(用直尺和圆规)

　　先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗?(即全等吗)

　　【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证.(如课本图11.2-2所示)

　　画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：

　　1.画线段取B′C′=BC;

　　2.分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′;

　　3.连接线段A′B′、A′C′.

　　【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?”

　　【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.

　　(1)判定方法：三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).

　　(2)判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.

　　【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验.

　　(二)范例点击，应用所学

　　【例1】如课本图11.2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.(教师板书)

　　【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等.

　　

 

　　证明：∵D是BC的中点，

　　∴BD=CD

　　在△ABD和△ACD中

　　∴△ABD≌△ACD(SSS).

　　【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”;从例1可以看出，证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理，最后推出结论(求证)正确的过程.书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写.

　　(三)实践应用，合作学习

　　【问题思考】

　　已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB(如图所示)，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?

　　

 

　　【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法.

　　【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD.”

　　【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动.

　　(四)随堂练习，巩固深化

　　课本P8练习.

　　【探研时空】

　　如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗?你能找到一对全等三角形吗?说明你的理由.(BC=EF，△ABC≌△DFE)

　　

 

　　(五)课堂总结，发展潜能

　　1.全等三角形性质是什么?

　　2.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法?

　　3.“边边边”判定法告诉我们什么呢?(答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性)

　　(六)布置作业，专题突破

　　1.课本P15习题11.2第1，2题.

　　2.选用课时作业设计.

　　(七)板书设计

　　把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习.

　　(八)疑难解析

　　证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论.

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